MAKALAH ANALISIS DERET BERKALA METODE LEAST SQUARE

BAB I

PENGERTIAN ANALISIS DERET  BERKALA

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,hasil, penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb)

Komponen Deret Berkala

Ada Empat Komponen Deret Berkala :

1 TREND yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah,arah menaik atau menurun.

2.    VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3.    VARIASI SIKLUS,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4.    VARIASI Yang Tidak Tetap (Irregular) yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan:

Gerakan / variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut:

1.    Gerakkan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2.     Gerakan Siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi  dalam jangka sekitargaristrend.

3.     Gerakan variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend yang memiliki waktu gerak kurang dari 1 tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

4.    Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam, dll.

Ciri-Ciri Trend

1.     Trend Sekuler

Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

·         Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

·         Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun melengkung.

1. Metode tangan bebas (freehand method)

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garis linear tanpa mengunakan rumus matematis, dan  garis trend yang dibuat secara bebas. 

2. Metode setengah rata-rata (semi average method)

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :

·         Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.

·         Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.

·         Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average).

·         Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx

c.    Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

1.    Rata-rata Bergerak Sederhana

Cara menghitung nilai rata – rata bergerak

ü  Membagi data menjadi 2 bagian

ü  Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)

ü  Menghitung perubahan trend dengan rumus:

ü   

                          b =                      (K2 – K1)

                                    (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

ü  Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

2.      Rata-rata Bergerak Tertimbang

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :

·           Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut secara tertimbang.

·           Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah tahun tersebut. Dan seterusnya sampai selesai

4. Metode kuadrat terkecil (least square method)

·         Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti

·         Persamaan garis trend yang akan dicari ialah_

·         Y ‘ = a0 +bx        a = (Y) / n   b = (Yx) / x2

dengan :        Y ‘  = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0    = nilai trend pada tahun dasar.

b    = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x    = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

·         Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1      X k+1 = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka n = 2k      X ½ [k+(k+1)] = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negative

• Dibawahnya diberi tanda positif.

e.    Metode Kuadratis

Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear.

Y = a + bX + cX²

 

Koefisien a, b, dan c  dicari dengan rumus sebagai berikut:

         a  =   (åY) (åX⁴) – (åX²Y) (åX²)/ n (åX⁴) - (åX²)²

         b  =   åXY/åX²

         c  =   n(åX²Y) – (åX² ) ( åY)/ n (åX⁴) - (åX²)²

f.     Trend Eksponensial

Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut:

Y’ = a (1 + b)^X

 

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga    a = anti ln (åLnY)/n              

                    b = anti ln  å (X. LnY)   - 1

                                             å(X)²

BAB II

MENGHITUNG DATA BERKALA DENGAN METODE LEAST SQUARE

 (DATA ANGKA KEMATIAN RS.SYAMSUDIN S.H )

A.     Angka Kematian RS.Syamsudin S.H

B.    Meramalkan Angka Tahun 2010 dengan Metode Least Square

1.    Cara 1

Membuat  persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil

Dimana x  Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan (n genap)

Tahun                X               Y                      XY                       X2

2002                -7             290                 -2.030                  49   2003                -5             277                 -1.385                  25   2004                -3             487                 -1.461                    9   2005                -1             370                 -   370                    1   2006                  1            958                      958                    1   2007                  3            1.004                3.012                    9   2008                  5            1.150                5.750                  25   2009                  7            1.189                8.323                  49

Jumlah ( å )           åy = 5.725        åxy = 12.797      åx2 = 168

a  =  y  =  5.725 / 8 = 715,62             dimana  n  = 8

b  =  å X₁ Y₁     =       12.797    =   76,17

        åX₁²                              168

Maka persamaan trend linier secara  Least Square method  adalah

                                        Y = a + bx,  

dimana    a  =  715,62    dan      b  =  76,17

                           Y   =   715,62  +   76,17 X

Untuk meramalkan nilai  y  tahun 2010,  nilai  x  menjadi  =  9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga 

y = 715,62 + 76,17 (9) =   1.401,15

Jadi ramalan tahun 2010 = 1.401,15 jiwa  (dibulatkan = 1.401)

2.    Cara 2

Membuat  persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil

Tahun                X                         Y                      XY

2002                 1                       290                    290   2003                 2                       277                    554   2004                 3                       487                 1.461   2005                 4                       370                 1.480   2006                 5                      958                 4.790                      2007                 6                     1.004               6.024                      2008                 7                     1.150               8.050                    2009                 8                     1.189               9.512

Jumlah ( å )  åx= 36             åy = 5.725         åxy = 32.161

Mencari      X  =   å X₁ / n   =    36 / 8    =  4,5           

                   Y  =   å Y₁ / n    =    5.725 / 8  =   715,62

Maka persamaan trend linier secara  Least Square method  adalah                                         Y = a + bx,  

dimana    a  =   Y  - b X   = 715,62 – 152,345 (4,5)  =  30,068

               b  =   n (å X₁ Y₁)  - (å X₁)( å Y₁)  =  8 (32.161) – (36 x 5.725)

                               n (å X₁²) – (å X₁)²                     1.632 – 1.296

                  

      =     152,345

Persamaan menjadi            Y   =   30,068  +   152,345 X            

Untuk meramalkan nilai  y  tahun 2010,  nilai  x  menjadi  =  9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga  y = 30,068 + 152,345 (9)            =   1.401,173       (dibulatkan  1.401 )

Ternyata setelah dihitung dengan menggunakan dua cara, hasilnya sama, Angka Ramalan Tahun 2010 adalah 1.401 Jiwa.

BAB III

KESIMPULAN

Pendekatan yang diberikan oleh metode Least Squares dalam data berkala cukup baik untuk bisa menganalisis keterkaitan data yang ada Dalam kasus penghitungan Angka Kematian di RS. Syamsudin S.H. Dari perbandingan Cara1 dan Cara2, hasil yang didapat dari Metode Least Squares menunjukkan hasil yang sama, itu menunjukkan bahwa metode least square  merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala.

DAFTAR PUSTAKA

Statistik (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.9 edisi keenam,  halaman 213 – 232

Statistika, Teori dan Aplikasi  (2001), Bab. 06 kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 134 – 173

KATA PENGANTAR

Terucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas perkenan-Nya, penyusunan makalah ini dapat kami selesaikan tepat pada waktunya. Penyusunan makalah ini di maksudkan untuk membantu kami dalam proses pembelajaran, khususnya dalam memenuhi syarat untuk mengikuti  Ujian Akhir Semester (UAS).

Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik untuk kami maupun orang lain.Untuk itu kami mengucapkan terima kasih kepada dosen kami yang telah membimbing  kami dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan kepada kami dalam penyusunan makalah ini, walaupun demikian kami menyadari bahwa makalah ini tidak lepas dari kekurangan dan keterbatasan kami sebagai penyusun.

Penyusun berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua. Amin.

Sukabumi, November 2010

Soenoko, S.Kom

	i

 

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................................. i

DAFTAR ISI .............................................................................................. ii

BAB I PENGERTIAN DAN ANALISIS DERET BERKALA...................... 1

Komponen Deret Berkala........................................................................... 1

Ciri-ciri Trend.............................................................................................. 2

BAB II MENGHITUNG DATA BERKALA (Metode Least Square)........... 6

1.    Cara 1................................................................................................... 6

2.    Cara2.................................................................................................... 7

BAB III PENUTUP..................................................................................... 9

Kesimpulan................................................................................................. 9

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................. 10

DOWNLOAD